ELO-Zahl

Bei einer Elo-Zahl handelt es sich um eine internationale Wertungszahl für Schachspieler (-computer), welche die Leistungsstärke abbildet. In gewissen Grenzen läßt die Gewinnerwartung nach Prof. Arpad Elo Rückschlüsse auf das zu erwartende Endergebnis, zwischen zwei Spieler mit einer Elo-Zahl zu.

Berechnung einer Elo-Zahl

Um eine Elo Zahl berechnen zu können, müssen wir zwischen zwei Varianten unterscheiden.

Berechnung bei vorhandener Elo Zahl:

1. Elo(eigene, alt) zuletzt veröffentlichte Elo-Zahl

2. Elo(Gegner, alt) zuletzt veröffentlichte Elo-Zahl

3. Resultat 1 oder 0,5 oder 0

Der Einfluss auf die Elo-Zahl wird so berechnet:

1. Differenz = Elo(eigene, alt) - Elo(Gegner, alt)

2. Erwartung = laut Tabelle

3. Änderung = (Resultat - Erwartung) x K

Bestimmung von K:

25 = bis mindestens 30 Partien

15 = solange Rating kleiner als 2400

10 = sobald veröffentlichte Rating größer oder gleich 2400 und mindestens 30 Partien

Danach bleibt K konstant.

1. Beispiel:

1. Elo(eigene, alt) = 1830

2. Elo(Gegner, alt) = 1980

3. Resultat = 0,5

Berechnung:

1. Differenz = 1830 - 1980 = -150

2. Erwartung = laut Tabelle = 0,30

3. Änderung = (0,5 - 0,30) x 15 = +3

Das Remis bringt 3 Punkte.

2. Beispiel:

1. Elo(eigene, alt) = 1950

2. Elo(Gegner, alt) = 1820

3. Resultat = 0

Berechnung:

1. Differenz = 1950 - 1820 = +130

2. Erwartung = laut Tabelle = 0,68

3. Änderung = (0 - 0,68) x 15 = -10

Der Verlust dieser Partie kostet 10 Punkte.

Jede Partie wird für sich bewertet und hat außer der hier berechneten Änderung keinen weiteren Einfluss auf die Elo-Zahl.

Berechnung bei noch nicht vorhandener Elo Zahl:

Für die Erstveröffentlichung einer nationalen Elo-Zahl muss ein Spieler mindestens 7 gewertete Partien gespielt haben.

Startwert für bisher unbewertete Spieler (n = Partienanzahl):

Elo(eigene, Start) = Elo(Gegner, Start, Durchschnitt)

                  + 700 x [(erzielte Punkte)/n - 0,5] x n/(n+2)

Wenn dieser Startwert errechnet ist, wird der Spieler so behandelt wie alle bereits bewerteten Spieler.

Bei allen Spielern ohne Elo-Zahl, die auch Gegner ohne Elo-Zahl haben, wird die Formel bis zur Konstanz aller dieser Startwerte angewendet.

Trifft nun ein Spieler mit Elo-Zahl auf einen Gegner ohne Elo-Zahl, so wird zunächst dessen Elo-Zahl errechnet (ab 7 Partien wird die Elo-Zahl veröffentlicht) und im Anschluss daran der Punktezuwachs bzw. -verlust der eigenen Elo-Zahl. Die Befürchtung, gegen einen Spieler ohne Elo-Zahl keinen Elo-Zuwachs erzielen zu können bzw. nur einen Elo-Verlust zu riskieren, ist unbegründet.

Für die Erstveröffentlichung einer internationalen Elo-Zahl muss ein Spieler mindestens 9 gewertete Partien gegen Spieler mit internationaler Elo-Zahl gespielt haben. Eine Halbzahl ist bis zum Ende der Wertungsperiode (30.6. bzw. 31.12.) und dann für drei weitere Wertungsperioden gültig. Die Halbzahl ist bei 50% genau der Elo-Durchschnitt der Gegner. Bei unter 50% wird die Performance verwendet, während es für jeden halben Punkt über 50% 12,5 Punkte gibt. Für eine Halbzahl sind mindestens 4 Partien notwendig.

    Gewinnerwartung nach Prof. Arpad Elo
    ------------------------------------
    Differenz  (+)   (-)   10er Match Ergebnis
     0 -   3  0,50  0,50
     4 -  10  0,51  0,49
    11 -  17  0,52  0,48
    18 -  25  0,53  0,47
    26 -  32  0,54  0,46
    33 -  39  0,55  0,45  -->  ~35 = 5,5 : 4,5
    40 -  46  0,56  0,44
    47 -  53  0,57  0,43
    54 -  61  0,58  0,42
    62 -  68  0,59  0,41
    69 -  76  0,60  0,40  -->  ~75 = 6,0 : 4,0
    77 -  83  0,61  0,39
    84 -  91  0,62  0,38
    92 -  98  0,63  0,37
    99 - 106  0,64  0,36
   107 - 113  0,65  0,35  --> ~110 = 6,5 : 3,5
   114 - 121  0,66  0,34
   122 - 129  0,67  0,33
   130 - 137  0,68  0,32
   138 - 145  0,69  0,31
   146 - 153  0,70  0,30  --> ~150 = 7,0 : 3,0
   154 - 162  0,71  0,29
   163 - 170  0,72  0,28
   171 - 179  0,73  0,27
   180 - 188  0,74  0,26
   189 - 197  0,75  0,25  --> ~195 = 7,5 : 2,5
   198 - 206  0,76  0,24  
   207 - 215  0,77  0,23
   216 - 225  0,78  0,22
   226 - 235  0,79  0,21
   236 - 245  0,80  0,20  --> ~240 = 8,0 : 2,0
   246 - 256  0,81  0,19
   257 - 267  0,82  0,18
   268 - 278  0,83  0,17
   279 - 290  0,84  0,16
   291 - 302  0,85  0,15  --> ~300 = 8,5 : 1,5
   303 - 315  0,86  0,14
   316 - 328  0,87  0,13
   329 - 344  0,88  0,12
   345 - 357  0,89  0,11
   358 - 374  0,90  0,10  --> ~370 = 9,0 : 1,0
   375 - 391  0,91  0,09
   392 - 411  0,92  0,08
   412 - 432  0,93  0,07
   433 - 456  0,94  0,06
   457 - 484  0,95  0,05  --> ~470 = 9,5 : 0,5
   485 - 517  0,96  0,04
   518 - 559  0,97  0,03
   560 - 619  0,98  0,02
   620 - 735  0,99  0,01
       > 735  1,00  0,00

Die Elo-Werten der US-amerikanischen USCF liegen deutlich höher als die internationalen Elo-Zahlen. Um einen Vergleich auf die internationalen Elo-Zahlen ziehen zu können, sind die Werte um ca. 200-300 Punkte zu kürzen.

[Script zur Elo-Zahl Berechnung von Edmund Poscher]